ધારો કે f(x) = intlimits_0^{x^2} {(t - 1)(t - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$.વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 4)(x^2 - 9) \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$f'''(x) = 0$ ને $2$ ભિન્ન ધન ઉકેલો છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$.વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 4)(x^2 - 9) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x(x^2 - 1)(x^2 - 4)(x^2 - 9)$.$f'(x) = 2x(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$ છે,જે કુલ $7$ ભિન્ન બિંદુઓ છે.$f'(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $f''(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $f'''(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.$f'(x)$ એ $7$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,$f'''(x)$ એ $5$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$f'''(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,$x = 0$ એ $f'''(x) = 0$ નું બીજ છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$f'(x)$ ના કોઈપણ બે બીજની વચ્ચે $f''(x)$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે. $f'(x)$ ને $7$ બીજ હોવાથી,$f''(x)$ ને $6$ બીજ હોય.તે જ રીતે,$f'''(x)$ ને $5$ બીજ હોય છે. $f'''(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી અને $x=0$ એક બીજ હોવાથી,બાકીના $4$ બીજ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત હશે,એટલે કે $2$ ધન અને $2$ ઋણ બીજ.આમ,$f'''(x) = 0$ ને $2$ ભિન્ન ધન ઉકેલો છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

Similar Questions

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

જો એક સતત વિધેય $f(x)$ માટે,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ એ તમામ $t \ge -\pi$ માટે હોય,તો $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ હોય,તો $f'(1/2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module